1.  »óÅÂÇÔ¼ö¿Í ¿ÏÀü¹ÌºÐ (state functions & exact differentials)

 

   z¸¦ x¿Í yÀÇ ÇÔ¼ö·Î ³õ°í Àüü ¹ÌºÐÀ» ÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¾µ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

¿©±â¼­ L(x,y)°ú M(x,y)Àº °¢°¢ z(x,y)¸¦ x¿Í y·Î Æí¹ÌºÐ ÇÑ ÇÔ¼öÀ̹ǷΠ´ÙÀ½°ú °°Àº °ü°è°¡ ¼º¸³ÇÔÀ» ½±°Ô ¾Ë ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

ÀÌ °ü°è½ÄÀ» Ưº°È÷ Maxwell °ü°è½Ä(Maxwell relationship)À̶ó°í ÇÕ´Ï´Ù.  Maxwell °ü°è½ÄÀÌ Áß¿äÇÑ ÀÌÀ¯´Â ¿­¿ªÇп¡¼­ ÀÌ¿Í ºñ½ÁÇÑ ÇüÅÂÀÇ ¹ÌºÐ¹æÁ¤½ÄÀÌ ¸¹ÀÌ µîÀåÇÏ°Ô µÇ±â ¶§¹®ÀÔ´Ï´Ù.

   ÀÌ °ü°è¸¦ Á¶±Ý ´õ ÀÚ¼¼È÷ »ìÆ캸±â À§ÇÏ¿© L(x,y)°ú M(x,y) ´ë½Å¿¡ ÀϹÝÈ­ µÈ ÇÔ¼ö P(x,y)¿Í Q(x,y)¸¦ Á¤ÀÇÇÏ°í ´ÙÀ½°ú °°Àº ¹ÌºÐ¹æÁ¤½ÄÀ» »ý°¢ÇØ º¸µµ·Ï ÇÏ°Ú½À´Ï´Ù.

 

 

(1)

 

¿©±â¼­ P(x,y)¿Í Q(x,y)´Â z(x,y)¸¦ x¿Í y·Î Æí¹ÌºÐ ÇÑ ÇÔ¼ö°¡ ¾Æ´Ï¸ç, µ¶¸³ÀûÀÎ ÀϹÝÇÔ¼öÀÔ´Ï´Ù.  µû¶ó¼­ ¸ðµç z(x,y)¿¡ ´ëÇؼ­ Maxwell °ü°è½ÄÀÌ ¼º¸³ÇÏÁö´Â ¾Ê½À´Ï´Ù.  ±×·¯³ª ¾î¶² Ưº°ÇÑ °æ¿ì¿¡´Â ÀÓÀÇÀÇ P(x,y)¿Í Q(x,y)¿¡ ´ëÇؼ­ Maxwell °ü°è½ÄÀÌ ¼º¸³ÇÏ´Â °æ¿ì°¡ ÀÖÀ¸¸ç À̸¦ ¼ö½ÄÀ¸·Î Ç¥ÇöÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°½À´Ï´Ù.

 

 

(2)

 

Áï, ÀÌó·³ ½Ä(2)¸¦ ¸¸Á·ÇÏ´Â z(x,y)¸¦ ¿ÏÀüÇÏ´Ù(exact or perfect)¶ó°í Ç¥ÇöÇϸç, À̶§ÀÇ ½Ä(1)À» ¿ÏÀü¹ÌºÐ¹æÁ¤½Ä(exact differential equation)À̶ó°í ºÎ¸¨´Ï´Ù.  ¿ÏÀü¹ÌºÐ¹æÁ¤½Ä¿¡¼­ P(x,y)¿Í Q(x,y)´Â ´ÙÀ½ÀÇ °ü°è¸¦ ¸¸Á·ÇÏ¸ç °á±¹Àº L(x,y), M(x,y)°ú µ¿ÀÏÇÑ Àǹ̸¦ °¡Áö°Ô µË´Ï´Ù.

 

 

   ¿­¿ªÇп¡¼­´Â ÀÌó·³ ¿ÏÀü¹ÌºÐ¹æÁ¤½ÄÀ» ¸¸Á·ÇÏ´Â ÇÔ¼ö z(x,y)´Â ´ë´ÜÈ÷ Áß¿äÇÑ Àǹ̸¦ °¡Áö¸ç, Ưº°È÷ x¿Í yÀÇ »óÅÂÇÔ¼ö(state function)¶ó°í ºÎ¸£°í ÀÖ½À´Ï´Ù.  »óÅÂÇÔ¼öÀÇ Áß¿äÇÑ Æ¯Â¡ Áß Çϳª´Â ´ÙÀ½ ±×¸²°ú ¼ö½Ä¿¡¼­ º¸µíÀÌ ÇÔ¼öÀÇ º¯È­°¡ °æ·Î¿¡ ÀÇÁöÇÏÁö ¾ÊÀ¸¸ç, º¯È­ÀÇ Ã³À½°ú ³¡Á¡ÀÎ (x1,y1)°ú (x2,y2)¿¡¸¸ ÀÇÁ¸ÇÏ°Ô µÈ´Ù´Â Á¡ÀÔ´Ï´Ù.

 

  

 

°æ·Î C¿¡ ´ëÇÑ ¸Å°³º¯¼ö t¸¦ µµÀÔÇÏ¿© »óÅÂÇÔ¼öÀÇ Áß¿äÇÑ ¼ºÁúÀÎ À§ °ü°è¸¦ Áõ¸íÇØ º¸µµ·Ï ÇÏ°Ú½À´Ï´Ù.  ±×·¯¸é º¯¼ö x, y´Â °¢°¢ tÀÇ ÇÔ¼ö°¡ µË´Ï´Ù.  Áï, , À̸ç óÀ½°ú ³¡Á¡¿¡ ´ëÇؼ­´Â ´ÙÀ½°ú °°½À´Ï´Ù.

 

 

ÇÔ¼ö z´Â ¿ÏÀü¹ÌºÐ¹æÁ¤½ÄÀÇ ¼ºÁúÀ» ¸¸Á·ÇϹǷΠP(x,y)¿Í Q(x,y)ÀÇ °ªÀ» Àû¿ëÇÏ¿© ÀûºÐ°ªÀ» Ç®¸é ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ °£´ÜÈ÷ Áõ¸íÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

 

 

 

 

  2.  Chain Rule

 

 

   Æí¹ÌºÐ ¹æÁ¤½ÄÀÇ ¼ºÁú Áß ÇϳªÀÎ chain ruleÀº ¿­¿ªÇÐÀÇ ÀϹݰü°è½ÄÀ» ¼³¸íÇϴµ¥ ÀÚÁÖ »ç¿ëµÇ¹Ç·Î ¿©±â¼­ °£´ÜÇÏ°Ô »ìÆ캸°íÀÚ ÇÕ´Ï´Ù.  ¸ÕÀú z¸¦ x¿Í yÀÇ ÇÔ¼ö·Î °¡Á¤ÇÏ´Â °ÍÀ¸·ÎºÎÅÍ ½ÃÀÛÇÏ°Ú½À´Ï´Ù.

 

 

   x¿Í y°¡ ¼­·Î µ¶¸³ÀûÀÌ¸é ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ °£´ÜÇÏ°Ô ¾µ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

   ±×·¯³ª ¸¸ÀÏ x¿Í y°¡ ¼­·Î µ¶¸³µÇÁö ¾Ê°í ¾î¶² ÇüÅ·εçÁö ÀÇÁ¸ÇÏ°í ÀÖ´Ù¸é À§ ½Ä°ú´Â Á¶±Ý ´Ù¸¥ ÇüÅ·ΠǥÇöÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.  ¿¹¸¦ µé¾î º¯¼ö y°¡ xÀÇ º¯È­¿¡ ÀÇÁ¸ÇÑ´Ù°í °¡Á¤Çϸé, z(x,y)´Â ÀÌ Æ¯º°ÇÑ °æ·Î y=y(x)¿¡ µû¶ó º¯È­ÇÏ°Ô µË´Ï´Ù.  Áï,

 

 

 

(3)

 

 

¡Å     

(4)

 

 

   ¿©±â¼­ ÇÔ¼ö z°¡ °íÁ¤µÈ »ó¼ö¶ó°í °¡Á¤ÇØ º¸°Ú½À´Ï´Ù.  Áï °¡ µÇ¸ç ÀÌ´Â °íÁ¤µÈ z¿¡ ´ëÇÏ¿© Ưº°ÇÑ °æ·Î y=y(x)¸¦ ¼±ÅÃÇÏ´Â °ÍÀÌ µË´Ï´Ù.

 

 

±×·¯¸é ½Ä(3)¿¡¼­ dz=0 ÀÌ µÇ¸ç dx´Â ÀÓÀÇÀÇ º¯¼ö°¡ µË´Ï´Ù.  µû¶ó¼­ ½Ä(4)·ÎºÎÅÍ ´ÙÀ½ÀÇ °á°ú¸¦ ¾ò°Ô µË´Ï´Ù.

 

 

¡Å     

(5)

 

   °°Àº ¹æ¹ýÀ¸·Î x=x(y)ÀÇ °æ·Î¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ´Â ´ÙÀ½ÀÇ Ç¥Çöµµ °°Àº Çü½ÄÀÇ °á°ú¸¦ À¯µµÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

 

¡Å     

(6)

 

½Ä(5)¸¦ ½Ä(6)¿¡ ´ëÀÔÇÏ¸é ´ÙÀ½ÀÇ ½ÄÀ» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

¡Å     

(7)

 

½Ä(7)ÀÌ ÀǹÌÇÏ´Â °ÍÀº °°Àº º¯¼ö¸¦ °íÁ¤½ÃŲ »óÅ¿¡¼­´Â Æí¹ÌºÐÀÇ °ªÀ» ¼­·Î °è»êÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù´Â Á¡ÀÔ´Ï´Ù.  µû¶ó¼­ ¿Í ´Â ¼­·Î ¾àºÐ °¡´ÉÇÔÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

   ½Ä(7)À» °¢°¢ ½Ä(5)¿Í ½Ä(6)¿¡ Àû¿ë½ÃÅ°¸é ´ÙÀ½°ú °°Àº ¸Å¿ì À¯¿ëÇÑ °á°ú¸¦ À¯µµÇÒ ¼ö ÀÖ½À´Ï´Ù.

 

 

¡Å     

(8)

 

 

 

|  º¹¿µ±Ù(Pock. young-keun)  |  www.peaceone.net  |  dreamer@peaceone.net  |

<< ¾Æ¸§´Ù¿î ¹®È­¸¦ ¸¸µé¾î °©½Ã´Ù ... ^^ >>